第1题
第2题
第3题
设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定义,Δx是变量x在x0处的改变量,如果极限存在,把该极限值作为函数f在点x0的导数,试问这与教材中导数定义是否等价?为什么?
第4题
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且,证明:对此邻域内任一不同于x0的a,有,其中b是a关于x0的对称点。
第7题
f(x)在x0的某一去心邻域内无界是f(x)=∞的______条件.f(x)=∞是f(x)在x0的某一去心邻域内无界的______条件.
第8题
(即F(x,y)在(x0,y0)处的一阶偏导数全为零)。令H称为F(x,y)在(x0,y0)处的海塞(Hessian)矩阵。证明:
(1)如果H是正定的,则F(x,y)在(x0,y0)处达到极小值;
(2)如果H是负定的,则F(x,y)在(x0,y0)处达到极大值;
(3)如果H是不定的,则F(x,y)在(x0,y0)处既不是极大,也不是极小。
第9题
第10题
f(x)在x0的某一去心邻域内有界是存在的()条件,存在是f(x)在x0的某一去心邻域内有界的()条件.(填“充分”或“必要”或“充分必要”)
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