‏发射火箭时，为使火箭获得较高的速度，应降低燃料占火箭总质量的比例。（)‌

原始总质量为M0的火箭,发射时单位时间内消耗的燃料与M0正比，即aM0（a为比例常数),并以相对速度

υ喷射。已知火箭本身的质量为M,求证只有当 aυ>g时,火箭才能上升;并证能达到的最大速度为。

设用某种液体燃料发动的火箭，喷气速度为2074m/s,单位时间内所消耗的燃料为原始火箭总质量的，如重力加速度g的值可以认为是常数，则利用此种火箭发射人造太阳行星时,所携带的燃料的重量至少是空火箭重量的300倍，试证明之。

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。（1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度

建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

(1)设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为R为地球半径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度，要把卫星送上离地面600km的轨道，火箭末速v应为多少？

(2)设火箭飞行中速度为v(t)，质量为m(t)，初速为0，初始质量m₀，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽略重力和阻力对火箭的影响。用动量守恒原理证明由此你认为要提高火箭的末速应采取什么措施。

(3)火箭质量包括3部分：有效载荷(卫星)m_p，燃料m_f;结构(外壳、燃料仓等)m_s，其中m_s在m_f+m_s中的比例记作λ，一般λ不小于10%。证明若m_p=0(即火箭不带卫星)，则燃料用完时火箭达到的最大速度为v_m=-ulnλ。已知目前的u=3km/s，取λ=10%，求v_m，这个结果说明什么？

(4)假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以λ和1-λ的比例同时减少，用动量守恒原理证明问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同？

(5)(4)是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分。记m_i为第i级火箭质量(燃料和结构)，λm_i为结构质量(λ对各级是一样的)。有效载荷仍用m_p表示。当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k。证明3级火箭的末速计算要使v₃=10.5km/s，发射1t重的卫星需要多重的火箭(u，λ用以前的数据)？若用2级或4级火箭，结果如何？由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。

一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0。（1)若燃料相对于火箭喷出速率为C=

一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0。

(1)若燃料相对于火箭喷出速率为C=2500m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率。

(2)若把燃料放在的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。

图6-4所示雷达在距离火箭发射台为l的0处观察铅直上升的火箭发射，测得角θ的规律为θ=kt（k为常数)。

试写出火箭的运动方程并计算当时，火箭的速度和加速度。

在考虑空气阻力的火箭发射模型中，如果将燃料燃烧速率r提高一倍，而喷出气体速度u保持不变，在以下两种情况下讨论对于提高火箭高度的影响：（1)燃料质量m₁不变，燃料燃尽时间t₁减半。（2)燃料质量m₁也增加一倍，燃料燃尽时间t₁不变。

如果忽略空气的影响，火箭从地面发射后在空间作抛物线运动。设火前的质量为m，以与水平面成α角的方向发射，发射速度为v₁。到达最高点的速度为v₂，最高点距离地面为h。假设地球是半径为R的球体，试求：（1)火箭在离开发射点的瞬间相对于地心的角动量;（2)火箭在到达最高点时相对于地心的角动量。