设且向量组α1,α2,···,αr线性无关,证明向量组β1,β2,···,βr线性无关。
第1题
βt线性表示,证明:存在β1, β2, ..., βt的一个置换βi1, βi2, ..., βit,使向量组组a1, a2, ..., ar, βir+1, βir+2, ..., βit与向量组β1, β2, ..., βt等价(r =1,... ,s).
第2题
设α1,α2,…,αs线性无关,且记C=(cij)sxt,证明向量组β1,β2,…,βt的秩等于矩阵C的秩r(C)。
第3题
β2,···,βt)≤R(α1,α2,···,αt)。
第5题
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
第6题
设向量组能由向量组线性表示为
其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
第8题
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
第9题
证明:若向量组α1,α2,···,αn(n≥2)线性无关,当且仅当n为奇数时,向量组线性无关。
第10题
A.α1,α2,…,αs线性无关
B. α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C. α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D. α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
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