考虑祥本回归：在如下约束条件下：和，求估计量β₁和β₂，并证明它们无异于方程( 3.1.6)和方

考虑如下双变量PRF表达式：

模型Ⅰ：

模型Ⅱ：

a.求β₁和α₁的估计量。它们是否相同？它们的方差是否相同？

b.求β₂和α₂的估计量，它们是否相同？它们的方差是否相同？

c.如果模型Ⅱ比模型Ⅰ好，好在哪里？

根据1899~1922年美国制造业部门的年度数据，多尔蒂(Dougherty)获得如下回归结果：

a.回归(1)中有没有多重共线性？你怎样知道？

b.在回归(1)中，1ogK的先验符号是什么？结果是否与预期相一致？为什么？

c.你怎样替回归的函数形式(1)做辩护？(提示：柯布-道格拉斯生产函数。)

d.解释回归(1)在此回归中趋势变量有什么作用？

e.回归(2)的道理何在？

f.如果原先的回归(1)有多重共线性，是否已被回归(2)减弱？你怎样知道？

g.如果回归(2)被看作回归(1)的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？(提示：规模报酬)你怎样知道这个约束是否正确？你用哪-种检验？说明你的计算。

h.两个回归的R²值是可比的吗？为什么？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？

在平均工资对就业人数的回归分析中(包括30个公司的随机样本)，得到如下回归结果：

（1）

（2）

a.如何解释这两个回归？

b.从方程(1)到(2)做了哪些假设？是否担心存在异方差？

c.能否把两个回归方程中的斜率和截距联系起来？

d.能否比较两个回归方程中的R？为什么？

考虑如下非随机模型(即不含随机误差项的模型)。它们是线性回归模型吗？若不是，可以通过适当的代数变换使之转化为线性模型吗？

设总体X的概率密度为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，...，X。为来自总体X的简单随机祥本，求θ的矩估计量.

考虑如下回归模型：

c.比较初始回归和变换后的回归， PDI的t值急剧下降， 这一变化表明了什么？

d.根据变换后模型获得的d值能否确定变换后的数据存在自相关？

考虑如下模型

它表示一个线性回归模型吗？若否，你能用什么“技巧”使它成为一个线性回归模型？你如何解释由此得到的模型？在什么情况下，这种模型比较合适？

考虑下列模型：

模型T：

模型II：

其中和x*是习题6.7所定义的标准化变量。试说明在。并证明如下命题：虽然回归的系数与原点的变化无关，但与尺度的变化有关。

考虑下列双变量模型:

(1)β₁和α₁的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

(2)β₂和α₂的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

假设你做了如下回归：

，其中y_t和x_t是它们与其各自均值的离差，问将取何值？为什么？会不会和方程(3.1.6)的一样？为什么？