证明:若a_n≥0,收敛半径r=1,且则收敛,且

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

设,且试证:

(1)如果收敛,则收敛;

(2)如果发散,则发散.

设幂级数的收敛半径分别为R₁和R₂,则和级数的收敛半径R3=min(R1 ,R2).这种说法对吗？

证明:若的收敛半径是r,存在某个数列{x_n},x_n∈(-r,r),使且f(x_n)=0(n=1,2,...),则a_n=0(n=0,1,2,...).(首先证明a₀=f(0)=0,再证a₁=f´(0)=0,....)

证明:若幂级数的收敛半径是r,且在区间(-r,r)一致收敛,则幂级数在区间[-r,r]一致收敛.

证明:若a₁≥a₂≥...≥a_n≥...≥0,且级数收敛,则

(1)如果收敛,则收敛;

(2)如果发散,则发散.

若幂级数的收敛半径分别是R₁和R₂，则R₁和R₂的大小关系是()。

证明:若绝对收敛,且则必定收敛.

证明:若f是[a,+∞)上的单调函数,且收敛,则且f(x)=0(),