证明:若绝对收敛,且则必定收敛.

证明:若函数φ_n(x)在[a,b]单调,且级数与都绝对收敛,则函数项级数在[a,b]一致收敛.

证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设S_n=b₁+...+b_n,而bn=S_n一S_n-1.)

若收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).

(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;

(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;

(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.

设{g_k}是[a,b]上一列绝对连续函数,若(1)存在c∈[a,b],使级数

收敛;(2)

证明：在[a,b]上收敛,若其极限为f,则f是[a,b]上的绝对连续函数,且

证明:若级数收敛,绝对收敛,则级数也收敛.

证明：若都绝对收敛，则级数也绝对收敛。

证明:若级数绝对收敛,数列{b_n}有界,则级数绝对收敛.

证明:若级数绝对收敛,则函数项级数

在R一致收敛.

证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)是有界连续函数,则无穷积分绝对收敛.

证明:若级数收敛,绝对收敛,则级数也收敛.

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！