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[主观题]

设P1,和P2是集合A上的任意两个关系，判断下列命题是否正确，并说明理由:(1)若P1和P2是自反的，则P1·P2也是自反的;(2)若P1和P2是非自反的，则P1·P2也是非自反的;(3)若P1和P2是对称的，则P1·P2也是对称的;(4)若P1和P2是反对称的，则P1·P2也是反对称的;(5)若P1和P2是可传递的，则P1·P2也是可传递的。

设P1,和P2是集合A上的任意两个关系，判断下列命题是否正确，并说明理由:（1)若P1和P2是自反的，则P1·P2也是自反的;（2)若P1和P2是非自反的，则P1·P2也是非自反的;（3)若P1和P2是对称的，则P1·P2也是对称的;（4)若P1和P2是反对称的，则P1·P2也是反对称的;（5)若P1和P2是可传递的，则P1·P2也是可传递的。

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第1题

设P1,P2,P3是集合A上的关系，试证明:如果P1⊆P2，则有:(1)P1· P3⊆ P2·P3 ；(2) P3·P1⊆P3·P2 ；(3) P1⊆P2

设P1,P2,P3是集合A上的关系，试证明:如果P1⊆P2，则有:（1)P1· P3⊆ P2·P3 ；（2) P3·P1⊆P3·P2 ；（3) P1⊆P2

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第2题

设P1是集合A上的一个关系，P2={(a,b)|存在c,使(a,c)∈P1且(c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。

设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。

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第3题

设P1和P2是A上的两个相容关系，P1∩P2 是相容关系吗？ P1∪P2是相容关系吗？

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第4题

设P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆是六个不同的共线点求证：(1)(P₁P₂，P_3⌘

设P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆是六个不同的共线点求证：（1)（P₁P₂，P_{3⌘设P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆是六个不同的共线点求证：
(1)(P₁P₂，P₃P₄)(P₁P₂，P₅P₆)=(P₁P₂，P₃P₆)(P₁P₂，P₅P₄);
(2)如果(P₁P₂，P₃P₄)=(P₂P₃，P₄P₁)，则(P₁P₃，P₂P₄)=-1.}

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第5题

给定集合A1,A2,A3，设P1是由A1到A2得关系，P2和P3是由A2到A3得关系，试证明:(1) P1·(P2∪P3)=(P1•P2)∪(P1·P3)；(2) P1·(P2∩P3)⊆(P1·P2)∩(P1∩P3)。

给定集合A1,A2,A3，设P1是由A1到A2得关系，P2和P3是由A2到A3得关系，试证明:（1) P1·（P2∪P3)=（P1•P2)∪（P1·P3)；（2) P1·（P2∩P3)⊆（P1·P2)∩（P1∩P3)。

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第6题

下列是集合A={0,1,2,3}上的关系: P1={(i,j)|j=i+域者j=i/2}，P2={(i,j)|i=j+2}，试确定如下的复合关系:(1) P1·P2；(2)P2·P1；(3)P1·P2·P1；(4)P13。

下列是集合A={0,1,2,3}上的关系: P1={（i,j)|j=i+域者j=i/2}，P2={（i,j)|i=j+2}，试确定如下的复合关系:（1) P1·P2；（2)P2·P1；（3)P1·P2·P1；（4)P13。

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第7题

设H是所有形如的向量所构成的集合，其中a，β是任意的数量。求向量p1，p2,使得H是由p1，p2的线性组合

设H是所有形如的向量所构成的集合，其中a，β是任意的数量。求向量p1，p2,使得H是由p1，p2的线性组合的向量所构成的集合，并证明H是R3的子空间。

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第8题

设P1和P2是集合A上的等价关系，下列各式哪些是A上的等价关系？为什么？（1)（AxA)-P1；（2)P1-P2；（3)P12；（4)r（P1-P2)。

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第9题

反动级动叶入口压力为P1，出口压力为P2，则P1和P2有（）关系

A.P1＜P2

B.P1＞P2

C.P1＝P2

D.P1=0.5P2

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第10题

设A，B，C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。(1)若，则A=B。(2)若AVC=BVC，则A=B。(3)

设A，B，C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。（1)若，则A=B。（2)若AVC=BVC，则A=B。（3)

设A，B，C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。

(1)若，则A=B。

(2)若AVC=BVC，则A=B。

(3)若，则A=B。

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