给定集合A1,A2,A3，设P1是由A1到A2得关系，P2和P3是由A2到A3得关系，试证明:(1) P1·(P2∪P3)=(P1•P2)∪(P1·P3)；(2) P1·(P2∩P3)⊆(P1·P2)∩(P1∩P3)。

设P1是由A到B的关系，P2是由B到C的关系，试证明。

已知R(a₁，a₂，a₃)=2，R(a₂，a₃，a₄)=3，证明：

(1)a₁能由a₂，a₃线性表示;

(2)a₄不能由a₁，a₂，a₃线性表示。

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：

(1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

(2)a₄能否由a₁，a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

设

λ为值时

(1)β不能由a₁,a₂,a₃的线性表出.

(2)β可由a₁,a₂,a₃的线性表出，并且表示方法唯一.

(3)β可由a₁,a₂,a₃的线性表出，并且表示方法不唯一.

设a₁,a₂,a₃与β₁,β₂,β₃是R³的两组基，且由基β₁,β₂,β₃到基a₁,a₂,a₃的过渡矩阵

(1)如果a在基β₁,β₂,β₃下的坐标为(2,-1,3),求a在基β₁,β₂,β₃下的坐标:

(2)如果

，求基β₁,β₂,β₃.

(3)如果

,求基a₁,a₂,a₃.

设集合A₁={a，b}，A₂={b，a}，A₃={a，a，b}，A₄={a，b，c} ，A₅={x∣(x-a)(x-b)×

(x-c)=0} 。A₆={x|x²-(a+b)x+ab=0}，则集合A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中彼此相等的是_______。