利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中A、Σ及n分别如下:(1)A=y2i+xyj+xxk,

利用斯托克斯公式重新计算曲线积分

其中l是曲线方向为从Oz轴正方向往负方向看去是顺时针方向.

A．高斯公式沟通了三重积分与曲面积分之间的联系。 斯托克斯公式沟通了曲面积分与曲线积分的联系。

B．高斯公式沟通了曲面积分与曲线积分的联系。 斯托克斯公式沟通了三重积分与曲面积分之间的联系。

把积分化为三次积分，其中积分区域Ω是由曲面及平面y=1,z=0所围成的闭区域。

利用适当方法,简化下列积分,并求出积分值:

(3)(利用习题5-3第6题的结论).

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(2)(x²+y²)dV,其中2由曲面4z²=25(x²+y²)及平面z=5围成.

把第一类曲线积分化为定积分时,为什么要求该定积分的积分下限小于积分上限？

在什么情况下,用斯托克斯公式计算曲线积分比较简便？

利用柱面坐标计算下列三重积分:

(1),其中Ω是由曲面及z=x²+y²所围成的闭区域;

(2),其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所围成的闭区域.

把重积分作为积分和的极限,计算这个积分值,其中D=[0,1]x[0,1],

并用直线网分割这个正方形为许多小正方形,每

一小正方形取其右上顶点为其介点.

利用直角坐标计算下列三重积分:

(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;

(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.