把重积分作为积分和的极限,计算这个积分值,其中D=[0,1]x[0,1],
并用直线网分割这个正方形为许多小正方形,每
一小正方形取其右上顶点为其介点.
第1题
通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集,把定积分看作是对应的积分和的极限,来计算下列定积分:
第3题
利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分,并计算积分值,其中A、Σ及n分别如下:
(1)A=y2i+xyj+xxk,Σ为上半球面的上侧,n是Σ的单位法向量;
(2)A=(y-z)i+yzj-xzk,Σ为立方体{(x,y,z)|0≤x≤2,0≤y≤2,0≤z≤2}的表面外侧去掉xOy面上的那个底面,n是Σ的单位法向量.
第6题
画出积分区域,把积分表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D是:
(1){(x,y)|x2+y2≤a2}(a>0);
(2){(x,y)|x2+y2≤2x};
(3){(x,y)|a2≤x2+y2≤b},其中0
(4){(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1}.
第7题
画出积分区域,把积分dxdy化为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D是:
(1)x2+y2≤2x;
(2)x2≤y≤1,0≤x≤1。
第9题
计算下列二重积分:
(化为二次积分时注意两种积分次序中有一种可以计算出这个二重积分.)
第10题
下表所列为夏季某一天每隔两小时测得的气温:
(1)按积分平均求这一天的平均气温,其中定积分值由三种近似法分别计算;
(2)若按算术平均求得平均气温,那么它们与矩形法积分平均和梯形法积分平均各有什么联系?简述理由.
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