试证以z₁与z₂为直径的两端点的圆周方程是，且当点z在该圆周内时有，当点z在该圆周外时有

试证：复数z₁，z₂，z₃，z₄在同一圆周上或同一直线上的条件是。

试证:方程

表示z平面上一个圆周,其圆心为z₀,半径为p,且

如果在|z|<1内函数f(z)解析,且

试证:

提示:可取积分路径为圆周

,然后应用高阶导数公式.

证明函数f(z)=z²+2z+3在单位圆|z|<1内是单叶的.

提示:对圆内的任二相异点z₁,z₂,证明

已知f(z)=

在Qx轴上A点(OA=R>1)的初值为+

令z由A起沿正向在以原点为中心的圆周上走1/4圆周而至Oy轴的B点,问f(z)在B点的终值为何？

设z₁，z₂，z₃三点适合条件：证明z₁，z₂，z₃是内接于单位圆|z|=1的一个正三角形的顶点。

已知两点z₁与z₂(或已知三点z₁，z₂，z₃)问下列各点位于何处？

设

的收敛半径为R(0< r< +∞),并且在收敛圆周上一点绝对收敛.试证明这个级数对于所有的点z:|z|≤r为绝对收敛且一致收敛.

若函数f(z)在区域D内解析,C为D内以a,b为端点的直线段试证:存在数λ，|λ|<1,与ξ∈c使得