证明函数f(z)=z²+2z+3在单位圆|z|<1内是单叶的. 提示:对圆内的任二相异点z₁,z₂

设

试证

注:这里

是单位圆|z|<1内的单叶解析凸像函数.

设z₁，z₂，z₃三点适合条件：证明z₁，z₂，z₃是内接于单位圆|z|=1的一个正三角形的顶点。

证明:函数

是函数

由单位圆|z|<1向外的解析延拓.

试求在单位圆K内调和、在闭圆

上(除去其上两点a,β外)连续的函数,这个函数在圆弧

上取值1,在单位圆周的其余部分上取值0.

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:.

试问函数

在单位圆|z|< 1内是否连续？是否一致连续？

(1)在单位圆内某一特定直径上取一点，求以该点为中心的弦长大于的概率:

(2)在单位圆内任作一点。求以该点为中心的弦长大于的概率

证明方程

在单位圆|z|< 1内恰有一个根,且为实根.

设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数,证明:对充分小的h,存在,使得