第1题
x[n]是一个周期为N的实周期信号,其复数傅里叶级数系数为ak,设ak用笛卡儿坐标表示为
其中bk和ck都是实数
(a)证明:a-k=ak*,bk和b-k,之间是何关系?ck和c-k之间又是何关系?
(b)设N是偶数,证明aN/2是实数
第2题
设是一个基波周期N=10的周期信号,傅里叶级数系数为ak,同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。
(a) 证明g[n] 的基波周期也为10;
(b)求g[n]的偏里叶级数系数;
(c)利用g[n]的博里叶级数系数和傅里叶级数一次差分性质求ak,(k≠0)。
第4题
令x[n]是一个周期为N的周期序列,其傅里叶级数表示为
下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.48-1)中的ak来表示,试导出如下信号的表示式:
第5题
数:
(a)x(t-t0)+x(t+t0)
(b) Ev|x(t) |
(c) Re| x(t)|
(e)x(3t—1)[先确定x(3t—1)的周期]
第6题
令x[n]是一个周期为N的周期信号,另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联:
其中n0为某整数。也就是说,x[n]等于一个周期上的,而在其余地方均为零。
(a)若x[n]的傅里叶级数系数为ak,x[n]的傅里叶变换为x(ejω).证明:
且n0与的值无关。
(b)考虑下面两个信号:
其中N为一个正整数。令ak为x[n]的傅里叶系数,X(ejω)为x[n]的傅里叶变换,
(i) 求X(ejω)的闭式表示式。
(ii )利用(i)的结果,求傅里叶系数ak的表示式。
第7题
关于一个周期为3和傅里叶系数为ak的连续时间周期信号,给出下列信息:
(1)ak=ak+2
(2)ak=a-2
试确定x(t)。
第8题
信号有一基波周期为2, 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号
K[n]=an,的傅里叶级数系数bk。
第9题
x(t) /dt的傅里叶级数系数bk 更容易。现在已知, 试利用bk和T求ak的表达式。
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