现对一信号给出如下信息:
(1)x(t)是实奇函数;
(2)x(t)是周期的,周期T=2,傅里叶级数为ak;
(3) 对|k|>1, ag=0;
(4) 试确定两个不同的信号都满足这些条件。
第1题
信号有一基波周期为2, 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号
K[n]=an,的傅里叶级数系数bk。
第2题
有一实值且为奇函数的周期信号x(t),它的傅里叶级数表示为
令代表用采样周期T=0.2的周期冲激申对x(t)进行采样的结果。
(a)混叠会发生吗?
(b)若 通过一个截止频率为Π/T和通带增益为T的理想低通滤波器,求输出信号g(t)的傅里叶级数表示。
第3题
有三个连续时间周期信号,其停里叶级数表示如下:
利用傅里叶级数性质回答下列问题:
(a)三个信号中哪些是实值的?
(b)哪些信号是偶函数?
第4题
对所有的t1,t2都满足
这个信号是周期的,它在t1方向具有周期T,在t2方向具有周期T2。这样一个信号有如下的级数表示式:
其中,
求用x(t1,t2)表示amn的表示式。
(b) 对下列信号确定傅里叶级数系数amn
(i) cos(2π1+2t2)
(ii)图3-22所示信号
第5题
令x[n]是一个周期N=8,傅里叶级数系数有a1=-ak-4的周期信号,现产生一个周期N=8的信号
将y [n] 的信里叶级数系数记为bk, 试求一个函数f[k] , 使得bk=f[k] ak。
第6题
有一连续时间周期信号x(t)是实值信号,其基波周期T=8,x(t)的非零傅里叶级数系数为
试将x(t)表示为
第7题
令x[n]是一个周期为N的周期序列,其傅里叶级数表示为
下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.48-1)中的ak来表示,试导出如下信号的表示式:
第8题
设x(t)是一周期信号,其傅里叶级数系数是
利用傅里叶级数性质回答下列问题:
(a)x(t)是实的吗?
(b)x(t)是偶的吗?
(c)dx(t)/dt是偶的吗?
第9题
设x(t)是一实周期信号,其正弦一余弦形式[见式(3.32)]的傅里叶级数表示为
(a)求x(t)的偶部和奇部的指数形式的傅里叶级数表示;也就是利用式(P3.45―1)的系数求下列两式中的αk和βk:
(b)在(a)中αk和α-k之间是什么关系? βk和β-k之间是什么关系?
(c)假设信号x(t)和z(t)如图3-10所示,它的正弦一余弦形式的级数表示式为
试画出信号
第10题
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