在区间[0,1]上,第一类齐次边界条件下,用零阶贝塞尔函数把f(x) = 1展开为傅里叶-贝塞尔级数.

贝塞尔函数定义为下列幂级数的和函数:

(1)试求出J0(x)的定义域;

(2)利用Mathematica在同一屏幕上作出上式右端幂级数的前5项部分和的图形,再作出J₀(x)的图形(利用内部函数)，并从图形上比较函数的遏近情况.

试证明虚宗量贝塞尔函数下列递推关系

A.65380;一种函数

B.65380;一种公式

C.65380;一种算法

D.65380;一个人名

把函数

展开成傅里叶级数,并由它推出

A.光滑

B.贝兹光滑

C.贝塞尔光滑

D.曲线

论出发扩展到无限区间.

(a)普朗克尔定理说“任何”在区间[-a,a]的函数f(x)可以展开为傅里叶级数:

证明此式可以等价写为

以a_n和b_n表示,c_n为什么？

(b)证明(由傅里叶技巧的适当改变)

(c)引入新变量k=(nπ/a)和F(k)=取代n和c_n证明(a)和(b)现在成为

其中是n变化到n+1时k的增量.

(d)取a→∞得到普朗克尔定理.注意:鉴于它们非常不同的起源,很惊奇(也很有趣)两个公式个是以f(x)表示的F(k),另一个是以F(k)表示的f(x) 在a→∞时有相同的结构.