从总体X中抽取容量为n的样本X₁，X₂，...，X_n，样本均值记作X_n，样本方差记作S_n

设总体X~N（μ，σ²)，抽取样本X₁，X₂，…，X_n，样本均值为X，样本方差为S²，若再

抽取一个样本X_n+1，证明：统计量。

从同一总体中抽取两个容量分别为n,m的样本,样本均值分别为,,样本方差分别为,,将两组样本合并,其均值、方差分别为,,证明:

设总体X服从指数分布e（λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：（1)样本均值的期望与方差;（2)样本方差

设总体X服从指数分布e(λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：

(1)样本均值的期望与方差;

(2)样本方差S²的数学期望。

设总体X服从泊松分布P（λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：（1)样本均值的期望与方差;（2)样本均值

设总体X服从泊松分布P(λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：

(1)样本均值的期望与方差;

(2)样本均值的概率分布。

从同一总体中抽取两个容量分别为n，m的样本，样本均值分别为样本方差分别为s₁²，s_¿36

37¿²，将两组样本合并，其均值、方差分别为，s²，证明：

从总体中抽取两组样本，其容量分别为n₁及n₂，设两组的样本均值分别为，样本方差分别为，把这两组样本合并为一组容量为n₁+n₂的联合样本，证明：

(1)联合样本的样本均值；

(2)联合样本的样本方差

从总体X中抽取样本X₁，X₂，...，X_n，设c₁，c₂，...，c_n为常数，且，证明：（1)是

从总体X中抽取样本X₁，X₂，...，X_n，设c₁，c₂，...，c_n为常数，且，证明：

(1)是总体均值μ的无偏估计量;

(2)在所有无偏估计量中，样本均值的方差最小。

_i=k(X_i-c)(i=1，2，...，n)。证明：(1)其中分别是X₁，X₂，...，X_n的样本均值及样本方差;分别是Y₁，Y₂，...，Y_n的样本均值及样本方差。

设总体X~N（12，4)，今从中抽取容量为n的一个样本X₁，X₂，...X_n，其样本均值记为，（1)若n

设总体X~N(12，4)，今从中抽取容量为n的一个样本X₁，X₂，...X_n，其样本均值记为，

(1)若n=5，求;

(2)求P{min(X₁，X₂，X₃，X₄，X₅)＜10};

(3)求P{max(X₁，X₂，X₃，X₄，X₅)＞15};

(4)若使，问样本容量n至少取多少？

设总体X服从正态分布N（μ，5²)。（1)从总体中抽取容量为64的样本，求样本均值与总体均值μ之

设总体X服从正态分布N(μ，5²)。

(1)从总体中抽取容量为64的样本，求样本均值与总体均值μ之差的绝对值小于1的概率P(-μ|＜1);

(2)抽取样本容量n多大时，才能使概率P(-μ|＜1)达到0.95？