设总体X~N(μ，σ²)，抽取样本X₁，X₂，…，X_n，样本均值为X，样本方差为S²，若再

设总体X服从指数分布e(λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：

(1)样本均值的期望与方差;

(2)样本方差S²的数学期望。

设总体X服从泊松分布P(λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：

(1)样本均值的期望与方差;

(2)样本均值的概率分布。

差，试证。

(1) 增容后的样本均值为

(2) 增容后的样本方差为

设X~N(μ，σ²)，X₁，X₂，...，X_n为来自总体X简单随机样本，，S²分别为样本均值与样本方差，证明：

从总体X中抽取样本X₁，X₂，...，X_n，设c₁，c₂，...，c_n为常数，且，证明：

(1)是总体均值μ的无偏估计量;

(2)在所有无偏估计量中，样本均值的方差最小。

设总体X服从指数分布e(1/λ)，其中λ＞0，抽取样本X₁，X₂，...，X_n，证明：

(1)虽然样本均值是λ的无偏估计量，但却不是λ²的无偏估计量;

(2)统计量是λ²的无偏估计量。

为μ的任一线性无偏估计量，证明：与T的相关系数为

设X₁，X₂，...X_n(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S²为样本方差，则正确的是()。

设X₁, X₂,..., X_n是取自总体X的样本，分别为样本均值与样本方差，假定μ=E(X), σ²=D(X)均存在，试求。