设函数f(t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x_2⌘

设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数，分别是方程的εi和ε2逼近解，都在区间[t₁，t₂]上有定义，t₀∈[t₁, t₂]且

设函数f:R→R满足可加性，即对任何f(x₂)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.

设函数g(x)连续可微，g(0)=0且当x≠0时有Xg(x)＞0. 证明方程

的零解是稳定的，但不是渐近稳定的.

利用Picard存在唯一性定理求定义在矩形区域R={(t，x)∈R²:|t|≤1,|x|≤1}上的方程

过点(0，0)的解的存在区间，并求在此区间上与真正的解的误差不超过0.05的近似解

设函数f(t)在[0,+∞).上连续,且满足方程

求f(t)

观察题中二重积分,应选用极坐标计算,这样原方程可转化为含变.上限的定积分的一个等式,在等式两边对t求导,可得常微分方程.其初始条件可由题设关系式求得,解此初值问题便可得所求函数.

设

证明第二类Fredholm方程

当参数λ满足存在唯一解

设函数f在(-∞,+∞)上满足Lipschitz条件:

证明:f在(-∞,+∞)上一致连续.

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足

证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

先求出半无界区域上波动方程的定解问题

的解u(x，t)，然后证明对任意C>0，极限存在，并且求出该极限.

设函数f在(0,+∞)上满足方程

(0,+∞)