设
证明第二类Fredholm方程
当参数λ满足存在唯一解
第4题
设函数f(t,x)在区域上连续,方程满足解的存在唯一性条件,其零解稳定,并且存在x1>0和x2<0使得分别由初值条件x(0)=x1和x(0)=x2确定的解当t-> +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.
第5题
方程x=m+εsinx(0<ε<1)称为开普勒①方程.设
则数列{xn}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).
第6题
设连续函数f(x)(-∞<x<+∞)满足积分方程证明f(x)=0.
第7题
设f(x)在[a,+∞)中二阶可导,并满足当x>a时,f″(x)<0.证明:方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根.
第10题
设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程
证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).
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