将连续信号f(t)以时间间隔T进行冲激抽样得到求:(1)抽样信号的拉氏变换;(2)若求.

设j(t)为带限信号，频带宽度为o，其频谱F(jω)如图7-5所示。

(1)分别求的带宽、奈奎斯特抽样频率fN与奈奎斯特采样间隔TN;

(2)设(秒)，用抽样序列对信号fs(t)进行抽样，得抽样信号fs(t)，求fs(t)的频谱Fs(jω)，画出频谱图;

(3)若用同一个δT(t)对f(2t)，分别进行抽样，试画出两个抽样信号fs(2)，的频谱图。

图10-26所示的连续时间信号抽样传输系统,已知系统的输入信号x(t)=,抽样间隔T=0.1ms,图10-26中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器,其频率响应如图10-26(b)所示.试求:

(1)x(t)的频谱X(w),并概画出X(w)以及x_p(t)、y(t)的频谱X_p(w)、Y(w);

(2)试设计由系统输出y(t)恢复x(t)的系统,画出该恢复系统的方框图,并给出其中所用系统的系统特性(例如,滤波器的频率响应等).

已知x(t)是最高频率为4kHz的连续时间带限信号.

(1)若对x(t)进行平顶抽样获得的已抽样信号xp(t)如图5-31所示,试由xp(t)恢复出x(t)的重构滤波器的频率响应HL(w),并概画出其幅频响应和相频响应;

(2)在题(1)求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号,需对抽样频率和重构滤波器频率响应HL(w)作怎样的修改？

设x(t)是连续时间复指数信号

基波频率为ω0，基波周期

将x(t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号

(a)证明：仅当T/T0，为一个有理数，x[n]才是周期的，也就是说，仅当采样间隔的某一倍数是x(t)周期的倍数时，x[n]才是周期的。

(b)假设x[n]是周期的，即有

考虑一连续时间LTI系统， 其频率响应是若输入至该系统的信号是一周期信号x(t)，即

周期T=8，求系统的输出y(t)。

信号xp(t)是对一个频率等于采样频率ωp一半的正弦信号x(t)进行冲激串采样得到的，即

(a) 求一个g(t)， 使得有

(b)证明g(nT)=0，n =0，±1， ±2，...

(c)利用前两部分的结果证明：若xp(t)作为输入加到截止频率为ωs/2的理想低通滤波器上，则其输出为