证明"有限多个闭集的并是闭集", 使用的知识和方法是（）

若A,B为拓扑空间X的隔离的子集,且A U B为开集（闭集),证明A,B都是开集（闭集).

设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子满足条件(提示:可以应用加一点紧致化)

如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.

设BC[a,b],证明度量空间C[a,b]中的集.{fI当i∈B时f（t)=0}.C[a,b]中的闭集,而集A={fI当t∈B时,|f（t)|＜a}（a＞0)为开集的充要条件是B为闭集.

判断下列平面点集,哪些是开集、闭集、有界集或区域？并分别指出它们的聚点与界点.

设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖，即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.