某消费者的效用函数为u(x，y)=xy，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U=x^ay^b,商品x和商品y的价格分别为P_x和P_y消费者的收入为M，a和β为常数，且a+β=1.

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求量维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

消费者对(x₁，x₂)的效用函数是拟线性的效用函数的价格为1，x₂的价格为p₂，消费者的收入是m。

(1)求x₁，x₂的需求函数(注意分情况讨论，比如角点和内部解)

(2)收入变化是否影响对x₁，x₂的消费？

(3)设m=100，p₂从1变到2，计算该消费者从消费x2这种商品获得的消费者剩余的变化。

费者的收入是m=100。

(1)计算当p₁从2变到1/2时对x₁的需求的变化。

(2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应，并画图表示出来。

消费者对商品x和在其他商品上的开支y的效用函数为：

(1)市场上有完全相同的消费者100人，写出市场需求函数。

(2)该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？