设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U=x^ay^β，商品x和商品y的价格分别为

设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U=x^ay^b,商品x和商品y的价格分别为P_x和P_y消费者的收入为M，a和β为常数，且a+β=1.

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求量维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

消费者对商品x和在其他商品上的开支y的效用函数为：

(1)市场上有完全相同的消费者100人，写出市场需求函数。

(2)该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？