第1题
第2题
作法一:如图5-39所示.
(1)在l上取异于X,Y的一点T,过T作异于l且不与r相切的直线l'交于r于点A,B;
(2)连AY,BX交于点C,连AX,BY交于点D;
(3)连结CD交r于E,F,交l于S;
(4)在r上取异于已知点的一点R;
(5)连结RF交l于P;连结RE交l于Q
则S,T;P,Q为所求对合对应点对.
第3题
设互异四点A,A',B,B'是对合φ下的两对对应点,试证:
(1)φ为双曲型对合(AA',BB')>0;
(2)φ为椭圆型对合(AA',BB')<0.
第5题
时,其对应点是A',当无穷远点作为(P')中的点时,其对应点是B,求证:A'R'·BR=常数.
分析:要证明A'R'·BR为常数,一般有两种方法:一种是给出变换式,根据已知条件计算出A'R'.BR仅与变换式中的有关;另一种方法是选取此变换下任二对对应点R1、R'1、R2、R'2,证明A'R'1·BR1=A'R'2·BR2成立即可,两种方法相比,前一种方法较繁而后一种方法简便些。由于本题对应点对中含有无穷远点,故应利用交比性质把交比的第四交比点变为无穷远点,使交比变为单比进行计算.
第7题
第10题
(i)求变换:的二重点。
(ii)设0为原点,P为直线x=1上任一点,m'为直线OP上一点M的对应点,求交比(OP,MM');
(iii)从这个交比得出什么结论?解出逆变换式以验证这结论。
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