设函数f(x)在[a,+∞]可导且单调减少,证明:

设函数f在（a,b)内可导,且f′单调.证明f′在（a,b)内连续.

证明:若函数f（x)在[0,a)可导,f´（x)单调增加,且f（0)=0,则函数在（0,a)也单调增加.

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

设ƒ （χ)在（-∞, +∞)内连续，且ƒ （χ)＞0.证明函数 在（0,+∞)内为单调增加函数.

设ƒ (χ)在(-∞, +∞)内连续，且ƒ (χ)＞0.证明函数在(0,+

∞)内为单调增加函数.

设f（x)在（0，+∞)上连续且单调减少，证明：

设f（x)于[0，2π]上单调增加且连续可微（即一阶导函数连续)，求证：

设f是定义在（-∞,+∞)上的函数,且证明:f在（-∞,+∞)上可导,且f'（x)=f（x).

设f是定义在(-∞,+∞)上的函数,且

证明:f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x)=f(x).

设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

设函数f在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且a.b＞0.证明存在ξ∈（a,b),使得

设f,g:[a,b]→R是可导函数，且证明:存在c∈（a,b),使

设f,g:[a,b]→R是可导函数，且证明:存在c∈(a,b),使

设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).