第1题
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间.
第3题
连续映射.定义映射
使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:
(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));
(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.
第4题
设是两个拓扑空间,并且Y⊂X:证明:
(1) 如果的一个子空间,则内射i:Y→X是一个连续映射;
(2) 如果内射i:Y→X是一个连续映射,则因此我们说:相对的拓扑是使内射连续的最小的拓扑
第5题
第6题
第7题
第8题
设X1,X2和X3都是拓扑空间.证明:
(1)积空间X1xX2同胚于积空间X2xX1;
(2)积空间(X1xX2)xX3同胚于积空间X1x(X2xX3);
(3)存在一个拓扑空间Y使得积空间X1xY同胚于X1;
(4)如果X≠Ф并且积空间X1xX2同胚于积空间X1xX3,则X2同胚于X3.
第9题
第10题
设X和Y是两个拓扑空间.映射使得对于每一个X有
e(f,x)=f(x) 称为赋值映射证明:对于的紧致开拓扑而言,赋值映射e是一个连续映射.
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