作I^P(1＜p＜+∞)中算子T如下:当x(x1,x2,...)∈I^P时,Tx=(y1,y2,...),其中证明:T是有界线性算子.

设X和Y为Hilbert空间,A是X到Y中的有界线性算子,

分别表示算子A的零空间和值域,证明

设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当

若规定定向量的范数为

证明上述算子的范数满足

设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ₀∈p（A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ₀为正则点.

设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ₀∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ₀为正则点.

设x∈C[a,b].T是C[a,b]上定义的有界线性算子,若f∈C[a,b],则（Tf)（t)=x（t)f（t).求证:T的谱σ（T)={x（t)It∈[a,b]}.

设F是平面上无限有界闭集,{a_n}是F的一稠密子集,在I²中定义算子T:则a_n都是特征值,σ（T)=F,F/{a_n}中每个点是T的连续谱.

设F是平面上无限有界闭集,{a_n}是F的一稠密子集,在I²中定义算子T:

则a_n都是特征值,σ(T)=F,F/{a_n}中每个点是T的连续谱.

设无穷阵（a_ij)i,j=1,2,...,满足作I^∞到I^∞中算子如下:若则证明

设无穷阵(a_ij)i,j=1,2,...,满足作I^∞到I^∞中算子如下:若

则证明