设P(0，0)=Q(0, 0)=0，P(x, y), Q(x, y)连续可微，且存在a，β使得在xy平面上原点的某邻域内除去原

设

在x的某邻域内存在，且在x0处连续,证明f在x₀处可微.

设,且A≠0,试证明必有x₀的某个去心邻域存在,使得在该邻域内有界.

设f在[a,b]上连续,在(a,b)内可微,且f(a)=f(b)=0,证明:使得f'(c)=λf(c).

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得。

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足

证明:存在ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=0。