设线性方程组Ax=b，其中A为n阶对称正定矩阵(设A的特征值满足0＜α≤λ(A)≤β)，建立如下迭代公式：

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式

如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X⁽⁰⁾出发都收敛.

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

设n阶矩阵A对称正定，有迭代格式

为使收敛到方程组Ax=b的解x﹡，讨论参数τ的取值范围。

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为1、－1、－1，则齐次线性方程组（E＋A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（)。

A、0

B、1

C、2

D、3

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B²

设n阶矩阵A有特征值λ,对应的特征向量为ξ，求的特征值和特征向量，其中