第1题
第3题
设λO是n阶矩阵A的一个特征值,试证:
(1)kλO是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).
(2)若A可逆,则是A-1的一个特征值.
(3)1+λO是矩阵I+A的一个特征值.
第8题
设入0为n阶矩阵A的一个特征值,令
n0=rank E=n,nk=rank(λ0E-A)k,
ak=nk-1-nk,bk=ak-ak+1,k=1,2,…
如下表所示:
第9题
第10题
如图所示,设是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ0的一个特征向量,那么f(λ0)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ0)的一个特征向量。
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