设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间,令
证明:(1)W⊥是V的线性子空间
(2)如果W∩W⊥={0},则V=W⊕W⊥
第1题
设f为n维线性空间V上的双线性函数,令
证明:W1与W2都是V的线性子空间,且dimW1=dimW2
第2题
设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间?
根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:
第3题
第6题
设是线性空间V的线性变换,W为的不变子空间。证明:(W)还是的不变子空间。
第8题
第9题
设σ是线性空间V上的线性变换,如果 ,但证明:线性无关(k>1)
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