图7.2表示一种气体分子速率分布函数的函数曲线，气体中包含N个质量为m的气体分子。求:(1)a;(2)

(1) f(v)的表达式;

(2)速率在v0/2 ~ 2v0之间的分子数占总分子数的百分比;

(3)设系统包含1mol分子，分子的摩尔质量为M0，求系统的内能。

若气体分子的速度服从马克斯威尔分布，其密度函数为

其中a＞0为常数，求：

(1)系数A;

(2)气体分子速度的数学期望及方差。

子的最大速率为vF，(称为费米速率)，电子在速率v～v+dv之间的慨率为

(1)画出分布函数图;(2)用N、vF，定出常量A;(3)证明电子气中电子的平均动能，其中称为费米能.

[分析]速率分布是指其速率在v←v+dv范围内的所有分子的分子数和总分子数之比，我们以前讨论的是纯气体，其速率分布是和这种气体的分子质量有关的。现在是混合理想气体，其速率分布不仅和这几种气体分子的质量有关，并且和每种气体的物质的量所占百分比有关。

已知质量为m的气体分子的平均速率为

求证同类分子间A对于A的平均相对速率.(对于同类分子A,先证)

设有N个粒子，其速率分布函数为

(1)作出速率分布曲线;

(2)由N和v0求a;

(3)求最概然速率;

(4)求N个粒子的平均速率;

(5)求速率介于区间[0，v0/2]的粒子数;

(6)求[v0/2，v0/2]区间内分子的平均速率。

[分析]在求上述统计平均值时要用到概率的基本性质，即互相排斥事件概率相加法则和相互统计独立的事件概率相乘法则。另外，因为麦克斯韦速度分布函数是个偶函数，所以在积分时要区分被积函数是偶函数还是奇函数.对于偶函数，因为积分范围-∞一+∞是对称区间，所以应该分区间积分。

氧气和氢气的最概然速率,则()

A.图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

B.图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

C.图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

D.图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

求速度大小在vp与1.01vp之间的气体分子数占总分子数的百分率。

(提示:先把麦克斯韦速率分布函数改写成)