设f(x)在x₀的邻域内四阶可导，且，证明：对此邻域内任一不同于x₀的a，有，其中b是a关于x₀

设

在x的某邻域内存在，且在x0处连续,证明f在x₀处可微.

设,且A≠0,试证明必有x₀的某个去心邻域存在,使得在该邻域内有界.

设函数f（x)在x₀的某邻域U（x₀)有n+1阶导数，且证明

设函数f(x)在x₀的某邻域U(x₀)有n+1阶导数，

且证明

设函数f:I→R在x0∈I处连续,且f（x₀)＞0.证明:存在x₀的一个邻域,在该邻域内,f（x)≥q＞ 0.

我们知道,如果函数f（x)在x0的某个邻域内都有f'（x) ＞ 0,则f（x)在该邻域内增加.如果仅在x₀处有f'（x₀) ＞ 0,能保证f（x)在x₀的某个邻域内增加吗？

f（x)在x₀的某一去心邻域内有界是存在的（)条件, 存在是f（x)在x₀的某一去心邻域内有界的

f(x)在x₀的某一去心邻域内有界是存在的()条件,存在是f(x)在x₀的某一去心邻域内有界的()条件.(填“充分”或“必要”或“充分必要”)

f（x)在x₀的某一去心邻域内无界是f（x)=∞的______条件.f（x)=∞是f（x)在x₀的某一去心邻域

f(x)在x₀的某一去心邻域内无界是f(x)=∞的______条件.f(x)=∞是f(x)在x₀的某一去心邻域内无界的______条件.

f（x)在x₀的某一去心邻域内有界是f（x)存在的______条件. f（x)存在是f（x)在x₀的某一去心

f(x)在x₀的某一去心邻域内有界是f(x)存在的______条件.f(x)存在是f(x)在x₀的某一去心邻域内有界的_____条件.

证明:若且在（x₀,y₀)的邻域有|f（x,y)-φ（x,y)|≤ψ（x,y),则

证明:若且在(x₀,y₀)的邻域有|f(x,y)-φ(x,y)|≤ψ(x,y),则