对于正整数k,验证整数集Z上的模k同余关系x=ky当且仅当k|(x-y)是Z上的等价关系。

设在整数集Z上的*运算定义如下：对于任意是否为群。

用C_k表示k阶循环群证明:

当且仅当正整数m₁,m₂,...,m_n两两互素.

设整数a,b,m,其中m≥2.证明:线性同余变换

是{0,1,...,m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素.

考虑图11-3(b)所示的反馈系统，其且G(z)=1-az^-1。

(a)当a=1/2时，分别画出K＞0和K＜0时的根轨迹。

(b)当a=-1/2时，重做(a)。

(c)当a=-1/2时，求出K的一个值，使闭环单位脉冲响应对于某些常数A，B和α，|α|＜1，具有如下形式：(A+Bn)aⁿ。