设方程组系数行列式|A|=0，而A中某元素a_n代数余子式A_ij≠0，试证是该方程组的一个基础解

设齐次线性方程组

的系数矩阵

的秩为n-1。求证:此方程组的全部解为

其中A_ij(1≤j≤n)为元a_ij的代数余子式，且至少有一个A_ij≠0，c为任意常数。

设，如果η是方程组Ax=b的一个解，试求方程组Ax=b的全部解。

设是方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是方程组Ax=0的基础解系的是()

A.

B.

C.

D.

设A为mXn矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为而向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0.证明:线性无关.

设

A_ij是D_ij中元素a_ij(i,j=1,2...n)的代数余子式,求D_n的全部代数余子式之和

设A_ij(j=1, 2, 3, 4)为行列式的第一行第j列元素的代数余子式，证明

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

设方程组Ax=b有解,证明是同解方程组。