设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是

设H_m、H_n分别是m级、n级Hadamard矩阵.证明:,是mn级Hadamard矩阵。

)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是M_n(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明，σ关于M_n(F)的标准基{E_ij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切a_i-a_j(1≤i，j≤n)。

矩阵的每一个行向量的转置都是方程组

的解向量,问这4个行向量的转置能否构成方程组的基础解系,若不能，这四个行向量是多了,还是少了？若多了,如何去掉,若少了,又如何补充？

设A=(a_ij)是sXn矩阵,rank(A)=r。以A为系数矩阵的齐次线性方程组的一个基础解系为

设B是以为行向量组的(n-r)Xn矩阵。试求以B为系数矩阵的齐次线性方程组的一个基础解系。

设矩阵证明: AB = O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax= 0的解.

设A为4x3矩阵，且线性力程组AX=B满足

并且已知

为方程组的两个解，试求出方程组的全部解。

设齐次线性方程组Ax=0,其中A为mXn矩阵，且是方程组的三个线性无关的解向量，则Ax = 0的基础解系为().