集合A={1，2，…，10}上的关系R={(x，r) |x+y=10且x，y∈A}，则R的性质为 _______。(1)自反的; (2)对称的;(3)传递的、对称的; (4)反自反的、传递的

设R是A上自反的关系，

(1)证明R·R^-1是A上的自反关系.

(2)证明R·R^-1是A上的对称关系.

(3)R·R^-1是否为A上的传递关系？如果是,给出证明;如果不是,给出反例。

A.若R和S是对称的，则R ° S 也是对称的

B.若R和S是自反的，则R ° S 也是自反的

C.若R和S是反自反的，则R ° S 也是反自反的

D.若R和S是传递的，则R ° S 也是传递的

判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.

(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.

(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.

(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.

(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.

(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.

A.若R₁和R₂是自反的,则R₁R₂也是自反的

B.若R₁和R₂是反自反的,则R₁R₂也是反自反的

C.若R₁和R₂是对称的,则R₁R₂也是对称的

D.若R1和R2是传递的,则R₁R₂也是传递的

设，(1)若R反自反s(R)也反自反,但r(R)和(R)不一定。

(2)若R反对称,r(R)也反对称,但s(R)和t(R)不一定。