设(R,+)是含1的环,对于任意x,y∈R,定义。
证明:(1)(R,⨁,𐍈)是含幺环。
(2)令ϕ(x)=x-1,则ϕ是环(R,+ )到环(R,⨁,𐍈)的同构映射。
第1题
设,定义R上的加法+运算和乘法,如下:对于任意,。
证明: (R,+)是环,并求出该环的所有零内子。
第2题
设R是区间(-∞,十∞)上的所有连续函数引成的集合,对于任意f,g∈R,定义。试判断(R,+)是否能构成环。
第4题
,(f·g)(x)=f(x)·g(x),。证明: (A,+)是环。
第5题
若环R适合:a∈R,a2=a,证明:
(1)a∈R,a+a=0 (2)R是交换环
第6题
设环.证明:环R有单位元当且仅当每个理想R,有单位元并且
其中1是R的单位元,1,是Ri的单位元.
第9题
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