有相邻的一个果园A和一个养蜂场H，单位水果价格为2，单位蜂蜜价格为4。果农的成本函数为 ，蜂蜜成

考虑一个因果的非递归(FIR) 滤波器， 其实值单位脉冲响应h[n] 对于n≥N为零。

(a)假定N为奇数，证明：若h[n]关于对称，即h，则

其中，A(ω)是ω的实值函数。从而得出该滤波器具有线性相位。

(b) 给出一个因果线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h[n] 的例子， 使其有h[n] =0， n≥5和h[n] ≠0， 0≤n≤4。

(c)假定N为偶数，证明：若h[n]关于若h[n]关于对称，即h，则

其中，A(ω)是ω的实值函数。

(d) 给出一个因果线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h[n] 的例子， 使其有h[n] =0， n≥4和h[n] ≠0， 0≤n≤3。

A.F{h(t)e^3t}收敛

C.在它的拉普拉斯变换中至少有一个极点

D.H(s)=H(-s)

一个单位冲激响应为h(t)的因果线性时不变系统有下列性质：

(1)当系统的输入为对于所有的t有x(t)=e^2t时，输出对于所有的t是y(t)=(1/6)e^2t。

(2)单位冲激响应h(t)满足下列微分方程：

其中b是一个未知常数。

确定该系统的系统函数H(s)，以与上述性质相符。在答案中不应该有未知常数，该未知常数b不应该出现在答案中。

假定一个竞争性厂商，其生产函数为:. 生产要素L和K的价格分别为w和r。

(1)试求在K为不变投入时厂商的短期成本函数;

(2)求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成木曲线形状的影响。

此题为判断题(对，错)。

某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量(单位：h)，其密度函数为

试求平均维修时间.

设h(t)是一个具有有理系统函数的因果稳定线性时不变系统的单位冲激响应，

(a)单位冲激响应为dh(t)/dt的系统能保证是因果和稳定的吗？

(b)单位冲激响应为的系统能保证是因果和不稳定的吗？

有一个系统的频率响应为

求它的单位冲激响应。

关于一个单位脉冲响应为h[n]，z变换为H(z)的线性时不变系统S，已知下列5个事实：

(1)h[n]是实序列。

(2)h[n]是右边序列。

(3)

(4)H(z)有两个零点。

(5) H(z) 的极点中有一个位于|z|=3/4圆上的一个非实数位置。

试回答下列两个问题：

(a)S是因果的吗？

(b)S是稳定的吗？

考虑一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为

(a)若h(t)是该滤波器的单位冲激响应，确定一个函数g(t)，使之有

(b)当ωc增加时，该滤波器的单位冲激响应是不是更加向原点集中呢，还是不是？

假设一个利润最大化的垄断者的生产产出为800单位，并索取每单位40美元的价格。

(1)如果产品的需求弹性为-2,求生产最后一单位产品的边际成本。

(2)厂商边际成本上的百分比价格加成为多少？

(3)假设生产最后一单位产品的平均成本为15美元，且厂商的固定成本为2000美元。求厂商的利润。

Suppose a profit - maximizing monopolist is producing 800 units of output and is charging a price of $ 40 per unit.

a. If the elasticity of demand for the product is - 2, find the marginal cost of the last unit produced.

b. What is the firm ' s percentage markup of price over marginal cost？

c. Suppose that the average cost of the last unit produced is $ I5 and the firm' s fixed cost is $ 2000. Find the firm' s profit.