设向量组a₁,a₂,...,a_s可由向量组β₁,β₂,...,β_t线性表出，且r(a₁,a≇

β₂，···，β_t)≤R(α₁，α₂，···，α_t)。

β_t线性表示，证明:存在β₁, β₂, ..., β_t的一个置换β_i1, β_i2, ..., β_it,使向量组组a₁, a₂, ..., a_r, β_ir+1, β_ir+2, ..., β_it与向量组β₁, β₂, ..., β_t等价(r =1,... ,s).

设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α₁().

A.不能由(I)线性表出,也不能由(II)线性表出

B.不能由(I)线性表出,但可由(II)线性表出

C.可由(I)线性表出,也可由(I)线性表出

D.可由(I)线性表出,但不能由(II)线性表出

(1)a_r不能由向量组α₁，α₂，···α_r-1线性表示;

(2)a_r能由α₁，α₂，···α_r-1，β线性表示。

此题为判断题(对，错)。

确定向量使向量组与向量组的秩相同，且β₃可由线性表出。

向量组β₁=(1，1，a)^T，β₂=(-2，a，4)^T，α₃=(-2，a，a)^T线性表示，但向量组β₁，β₂，β₃不能由向量组α₁，α₂，α₃线性表示。

设且向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，证明向量组β₁，β₂，···，β_r线性无关。

A.α₃不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示

B.α₃不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示

C.α₃可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示

D.α₃可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示