第1题
第2题
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且
证明:(1)若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数;
(2)若f(x)是单调减少函数,则F(x)也是单调减少函数.
第3题
证明:(1)设f在上可导,若都存在,则
(2)设f上n阶可导,若都存在,则
第4题
设f在[一a,a]上可积,证明:
(1)若f为奇函数,则
(2)若f为偶函数,则
第5题
证明:
(1)若函数f(z)在点z=a的邻域内连续,则
(2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续,则
第7题
设f(x)在[- a.a](a>0)上连续,证明:
(1)若f(x)为奇函数,则(2)若f(x)为偶函数,则
第8题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
第9题
证明下列各题:
(1)若,则;
(2)若,且n≥2,则;
(3)若则;
(4)若则;
(5)若u=In(tanx+tany+tanz),则;
(6)若u=(x-y)(y-z)(z-x),则.
第10题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则
(3)对任意实数x1,x2,都有
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