证明:(1)设f在上可导,若都存在,则(2)设f上n阶可导,若都存在,则

设f为上的二阶可导函数.若f在上有界,则存在∈,使f″（)=0.

设f为上的二阶可导函数.若f在上有界,则存在

∈,使f″()=0.

对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;（1)设f=+ψ,若f在点

对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;

(1)设f=+ψ,若f在点x₀可导,则 ,ψ在点x₀可导:

(2)设f=+ψ,若 在点x₀可导,ψ在点x₀不可导,则f在点x.一定不可导.

(3)设f=·ψ,若f在点x₀可导,则 ,ψ在点x₀可导;

(4)设f=·ψ,若 在x₀可导,ψ在点x.不可导,则f在点x₀一定不可导.

(1)设f'(a)存在，求；

(2)若存在，问f(x)在x=a是否可导？

设f（x)为可导函数,证明:若x=1时有则必有

设f(x)为可导函数,证明:若x=1时有

则必有

证明:若f在[a,+∞]上可导,且都收敛,则

证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f′（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'（x)|≤M,则（3)对

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

设f在[一a,a]上可积,证明:（1)若f为奇函数,则（2)若f为偶函数,则

设f在[一a,a]上可积,证明:

(1)若f为奇函数,则

(2)若f为偶函数,则

设f（x)在[0，1]上二阶可导，且f（0)=f（1)，证明：存在ξ∈（0，1)，使得

设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)上可导,且f（0)=f（1)=0,,证明:（1)存在,使得f（ξ)=ξ;（2)对于任

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:

(1)存在,使得f(ξ)=ξ;

(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得

f'(η)-λ[f(η)-η]=1.

设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1。（1)证明：存在0＜c＜1，使得f（c)=1/2；（2)证明

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。

(1)证明：存在0＜c＜1，使得f(c)=1/2；

(2)证明：存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得