设f为集合上的n元数量值函数.证明:若f在x₀ A连续,且f(x₀)＞0,则,都有f(x)≥q＞0,其中q为

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且试证:

(I)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;(II)若f(x)单调减小,则F(x)单调增加.

有

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数

在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0].

设f(x)在[a,b]连续,试证

其中n为自然数

设f:Z→Z,f(x)=x+5,其中,Z为整数集.

(1)说明f是否为满射和单射的.

(2)f^-1还是函数吗？若是,写出f-1的函数表达式;若不是,请说出理由.

设f：Z×Z→Z，Z为整数集，，则ran f=()。

设函数f(x)在0连续,且,则f(0)=().

设f(x),f(xn)(n=1,2,...)都是E上可积函数.

且试证,在任意可测子集

都有

设函数f在(a,b)连续,且f(a+0)与f(b-0)为有限值.证明:

(1)F在(a,b)内有界;

(2)若存在则f在(a,b)内能取到最大值.