如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势。()

用简明的理由说明以下命题是正确的、错误的或者不确定的。

a.当异方差性出现时，0LS估计量是有偏误的和非有效的。

b.如果出现异方差性，则惯用的t检验和F检验无效。

c.在异方差性的情况下，常用的0Ls法必定高估了估计量的标准误。

d.如果OLS回归的残差表现出系统模式，这就说明数据中存在异方差性。

e.没有任何一般性的异方差性检验能独立于误差项与某变量相关的假定。

f.如果一个回归模型误设(比如说，漏掉一个重要变量)，则0LS残差必定表现出明显的样式。

g.如果模型不正确地漏掉一个有非恒定方差的回归元，则(OLS)残差将是异方差性的。

(i)在计算机习题C10.5的工业区事件研究中，OLS残差对滞后残差的回归给出。这对于OLS来说有何含义？

(ii)如果你想使用OLS，又想得到EZ系数的一个有效标准误，你将怎样做？

考虑模型：(1)。为了找出此模型是否因为漏掉变量X₃而成为一个误设的模型，你决定用模型(1)给出的残差仅仅对X₃一个变量做回归(注：在此回归中有一截距项)。然而，拉格朗日乘数(LM)检验要求你用方程(1)的残差兼对X₂和X₃及一常数项做回归。为什么你用的程序很可能是不适当的？

试证明：二元线性回归模型中变量X₁与X₂的参数OLS估计可以写成：

其中，r为X₁与X₂的相关系数。讨论r等于或接近1时，该模型的估计问题。

利用MEAP00 O1中的数据回答本题。

(i)使用OLS估计模型

并用通常的格式报告你的结论。在5%的显著性水平上，每个解释变量都是统计显著的吗？

(ii)求出第(i) 部分中回归的拟合值。拟合值的取值范围是多少？它与math4的实际数据取值范围相比如何？

(iii)求出第(i)部分中回归的残差。哪类学校具有最大的(正)残差？对这个残差给予解释。

(iv)在方程中增加所有解释变量的平方项，检验它们的联合显著性。你会把它们放到模型中吗？

(v)回到第(i)部分中的模型，将因变量和每个解释变量都除以各自的样本标准差，并重新进行回归。(除非你还将每个变量分别减去了各自的均值，否则还应该包括一个截距项。)以标准差为单位，哪个解释变量对数学考试通过率具有最大的影响？

下面哪种因素可能导致通常OLS的t统计量无效(即在H0下不服从t分布) ？

(i)异方差性;

(ii)模型中两个自变量之间的样本相关系数达到0.95;

(iii)遗漏一个重要的解释变量。

本题利用INVEN.RAW中的数据;也可参见计算机习题C11.6。

(i)从加速数模型中求出OLS残差，并用回归来检验是否存在序列相关。p的估计值是多少？序列相关看起来是多大的问题？

(ii)用PW估计这个加速数模型，并将β₁的估计值与OLS估计值进行比较。你为什么预期它们很相似？