计算其中D为由不等式√(2x-x2)≤y≤√(4-x2)所确定的区域。
第1题
已知广义二重积分收敛,求其值。其中D是由曲线y=4x2与y=9x2在第一象限所围成的区域.
第2题
第3题
证明不等式
其中Ω为正方体区域(0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1).
第4题
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2,z≥0;
(3),其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2所确定
第5题
设f(x,y)在区域D上连续,试将二重积分化为不同顺序的累次积分:
(1)D由不等式y≤x,y≥a,x≤b(0<a<b)所确定的区域;
(2)D由不等式x2+y2≤1与x+y≥1所确定的区域;
(3)D由不等式y≤x,y≥0,x2+y2≤1所确定的区域;
(4)D={(x,y)||x|+|y|≤1}
第7题
利用Mathematica求二重积分的近似值,其中D为由曲线y=1-x2和y=ex所围成的区域(先利用计算机画出积分区域D的图形,估计出边界曲线交点的坐标).
第9题
计算,其中Ω为由z=√(4-x2-y2)及xOy面围成的几何体。
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