已知广义二重积分收敛,求其值。其中D是由曲线y=4x2与y=9x2在第一象限所围成的区域.
第1题
计算二重积分其中D是由曲线
(a>0)和直线y=-x所围成的区域.
第2题
在极坐标系下计算下列二重积分:
(1),其中D是圆形闭区域:x2+y2≤1;
(2)其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3), 其中D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)其中D由圆周x2+y2=Rx(R>0)所围成.
第4题
利用极坐标计算下列二重积分:
(1),其中D是由圆x2+(y-1)2=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;
(2),其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域;
(3),其中D是由圆(x-a)2+y2=a2和y=0围成的第一象限的区域;
(4),D由,y=x,y=0围成,且x>0;
(5);
(6).
第8题
利用Mathematica求二重积分的近似值,其中D为由曲线y=1-x2和y=ex所围成的区域(先利用计算机画出积分区域D的图形,估计出边界曲线交点的坐标).
第10题
根据二重积分性质证明
其中D是由圆周(x-2)2+(y-1)2=2所围成的区域。
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