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求证双曲线的下列性质:(1)双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为常量.(2)从双曲线上任何一点引直线各平行于渐近线，证明这二直线和渐近线所围成平行四边形之面积一定.(3)任意一直线交双曲线与渐近线成相等的线段.

求证双曲线的下列性质:（1)双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为常量.（2)从双曲线上任何一点引直线各平行于渐近线，证明这二直线和渐近线所围成平行四边形之面积一定.（3)任意一直线交双曲线与渐近线成相等的线段.

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第1题

证明:双曲线xy=1上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2.

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第2题

求双曲线xy=a(a＞0)上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积S.
求双曲线xy=a（a＞0)上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积S.

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第3题

证明:双曲线xy=a上任一点处的切线介于两坐标轴间的一段被切点所平分.

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第4题

证明:双曲线xy=1上任意点(x0,y0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于常数.
证明:双曲线xy=1上任意点（x0,y0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于常数.

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第5题

证明:双曲线χy=a2.上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2.

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第6题

在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点(1，1)。
在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点（1，1)。

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第7题

求双曲线所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.

求双曲线所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.

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第8题

求双曲线与y=b、x=0所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.

求双曲线与y=b、x=0所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.

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第9题

给定二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0(1)证明它是双曲线;(2)求中心坐标;(3)求斜率为的
给定二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0（1)证明它是双曲线;（2)求中心坐标;（3)求斜率为的

给定二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0

(1)证明它是双曲线;

(2)求中心坐标;

(3)求斜率为的直径的共轭直径;

(4)求渐近线方程.

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第10题

在椭圆上找一点P(χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.
在椭圆上找一点P（χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.

在椭圆上找一点P(χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.

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