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证明:双曲线xy=1上任意点(x0,y0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于常数.

证明:双曲线xy=1上任意点（x0,y0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于常数.

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第1题

证明:双曲线χy=a2.上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2.

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第2题

证明:曲线(a＞0)上任意点(x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.
证明:曲线（a＞0)上任意点（x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

证明:曲线(a＞0)上任意点(x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

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第3题

证明:双曲线xy=1上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2.

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第4题

在椭圆上找一点P(χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.
在椭圆上找一点P（χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.

在椭圆上找一点P(χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.

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第5题

求双曲线xy=a(a＞0)上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积S.
求双曲线xy=a（a＞0)上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积S.

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第6题

证明星形线上除过点(a,0),(-a,0),(0,a),(0,-a)以外的任意点处的切线在两坐标轴间的长度为常数
证明星形线上除过点（a,0),（-a,0),（0,a),（0,-a)以外的任意点处的切线在两坐标轴间的长度为常数

证明星形线上除过点(a,0),(-a,0),(0,a),(0,-a)以外的任意点处的切线在两坐标轴间的长度为常数(其中a为正常数)。

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第7题

在曲线y=e-x(0≤x＜+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S
在曲线y=e-x（0≤x＜+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S

max,并求出这个最大面积与极限

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第8题

求证双曲线的下列性质:(1)双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为常量.(2)从双曲线上任何一点引直线各平行于渐近线，证明这二直线和渐近线所围成平行四边形之面积一定.(3)任意一直线交双曲线与渐近线成相等的线段.
求证双曲线的下列性质:（1)双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为常量.（2)从双曲线上任何一点引直线各平行于渐近线，证明这二直线和渐近线所围成平行四边形之面积一定.（3)任意一直线交双曲线与渐近线成相等的线段.

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第9题

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

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第10题

证明:双曲线xy=a上任一点处的切线介于两坐标轴间的一段被切点所平分.

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