证明δ函数的尺度运算特性满足.(利用教材图1-28,当以t为自变量时脉冲底宽为t,而改以at为自变量时底宽变成借此关系以及偶函数特性即可求出以上结果.)
第1题
设a, β,γ都是实常数,β>0.考虑如下的波动方程
设c为任意常数,令请推导出以ξ为自变量的函数u(ξ)所满足的常微分方程,并证明当时,该微分方程的所有解均为周期解.
第3题
证明:两个自变量的二阶常系数双曲型方程
一定可以经过自变量及未知数的非奇异变换将它化成
的形式,其中C为常数,F为已知函数.
第6题
证明:函数
在原点(0,0)处分别对每个自变量x或y(另一个看作常数)都连续,但是二元函数在原点(0,0)却不连续.
第7题
若x(t)、ψ(t)都为实函数,连续函数小波变换的定义可简写为
(1)若,试证明以上定义式也可用下式给出
(2)讨论定义式中a,b参量的含义(参看教材例5-5).
第8题
证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.
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