设试证 注:这里是单位圆|z|<1内的单叶解析凸像函数.

证明函数f（z)=z²+2z+3在单位圆|z|<1内是单叶的. 提示:对圆内的任二相异点z₁,z₂

证明函数f(z)=z²+2z+3在单位圆|z|<1内是单叶的.

提示:对圆内的任二相异点z₁,z₂,证明

设函数f（z)在区域D内解析,试证

设z0<／sub>为解析函数f（z)的至少n阶零点,又为解析函数φ（z)的n阶零点 则（试证) 注:由解

设z₀为解析函数f(z)的至少n阶零点,又为解析函数φ(z)的n阶零点

则(试证)

注:由解析函数的无穷可微性,本题就构成一般形式的洛必达法则.

设函数w=f（z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|＜1共形映射成|w|<1,试证w=f（z)必是分式线性函数. 提示:设f（0)=ub，|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.

设z₁，z₂，z₃三点适合条件：证明z₁，z₂，z₃是内接于单位圆|z|=1的一个正三角形的顶点。

若函数f（z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.

若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数

在下半z平面内解析.

设二维随机变量（X，Y)服从单位圆内的均勻分布，其联合密度函数为试证X与Y不独立且X与Y不相关.

设二维随机变量(X，Y)服从单位圆内的均勻分布，其联合密度函数为

试证X与Y不独立且X与Y不相关.

设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。

(1)在D内也解析;

(2)u=e^v+ 1。

如果f（z)=u＋iv是一解析函数，试证：也是解析函数。

如果f(z)=u+iv是一解析函数，试证：也是解析函数。

设二维随机变量（X，Y)服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布，求极坐标的联合密度函数注：此题有误

设二维随机变量(X，Y)服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布，求极坐标

的联合密度函数

注：此题有误，对于极坐标，不是Ѳ=arctan(Y/X)，应改为tanѲ=Y/X，0≤Ѳ＜2π